چکیده: در این پایان نامه در فصل اول به معرفی مفاهیم حرکت تصادفی کوانتومی پرداخته ایم. در فصل دوم حرکت تصادفی کوانتومی بر روی خط با حالت اولیه متقارن و غیر متقارن با گامهای بالا را مورد مطالعه قرار داده ایم. در فصل سوم حرکت تصادفی کلاسیکی و کوانتومی با یک دیواره جاذب را بررسی کرده ایم. در فصل چهارم حرکت تصادفی کوانتومی با بعدهای بالاتر یعنی بر روی گراف را با گامهای گسسته و پیوسته مورد بررسی قرار داده ایم.