چکیده: در این پایان نامه موضوع گراف های مسطح فازی و رنگ آمیزی گراف های مسطح فازی مورد مطالعه قرار گرفته است. در این رابطه برخی مباحث مربوط به گراف های مسطح قطعی به گراف های مسطح فازی تعمیم داده شده است. فصل اول، مربوط به تاریخچه ی موضوع و بیان تعاریف اساسی گراف های فازی می باشد. در فصل دوم به تعریف گراف مسطح فازی و دوگان آن، گراف چندگانه فازی، گراف مسطح فازی- ٠٫۶٧ و دوگان آن و تعمیم قضایای مربوط به فرمول اویلر برای گراف های فازی پرداخته شده است. در فصل سوم موضوع یکریختی در گراف های مسطح فازی، تعمیم قضیه کوراتوسکی برای گراف های فازی، اجتماع روی گراف های مسطح فازی و تعاریف گراف های فازی منتظم و افلاطونی مطرح شده است. در فصل چهارم انواع رنگ آمیزی گراف های فازی آلفا- برش و برخی کاربرد های آن بررسی و هم چنین برخی مفاهیم گراف های فازی از جمله درجه رأس،درجه وجه و قدرت وجه مبتنی بر اعداد فازی مثلثی تعریف شده اند و عدد رنگی و مفهوم رنگ فازی گراف فازی نیز مبتنی بر اعداد فازی مثلثی تعمیم و چهار رنگ پذیری فازی و ارتباط رنگ فازی با گراف فازی نیز بیان شده است.