چکیده: یکی از مباحث مطرح شده در ریاضیات مبحث اندازه (اندازه ریاضی) می باشد، که اولاً اندازه در ریاضیات مطرح می شود، ثانیاً احتمال را به عنوان اندازه ریاضی مطرح می نماییم؛ نامساویهای مختلف، مطرح شده در احتمال را بررسی می کنیم. هدف اصلی ما در این پایان نامه این است که، تعدادی از نامساویهای معروف در مورد اندازه ریاضی( که باالطبع برای اندازه احتمال نیز برقرار می باشند) را مطرح کرده وبهبود بعضی از آنها را در حالتهای عمومی وخاص بررسی کنیم؛ با توجه به کاربردی بودن نامساوی چبیشف، تمرکز ما بیشتر روی این نامساوی وگسترش و بهبود آن می باشد.