چکیده: در این رساله‏،‎‎‎‎ زیررده‌هایی از توابع دو-تک‌ارز را با استفاده از توابع با قسمت حقیقی مثبت معرفی می‌کنیم ‎‎و تقریب برای ضرایب اولیه |a_2 | و |a_3 | برای توابع زیررده‌های مذکور را بدست می‌آوریم. تقریب‌های بدست آمده برخی از کار‌‌های اخیر را بهبود و تعمیم می‌بخشد. بعلاوه‏، زیررده هایی از توابع دو-تک‌ارز را از طریق زیرترتیبی و چند‌جمله ای های چبیشف نوع دوم تعریف می کنیم. در ادامه‏، زیررده‌هایی از توابع مرومورفیک دو-تک‌ارز را معرفی و بررسی می‌کنیم. سپس با استفاده از چند‌جمله‌ای‌های فابر تقریب ضرایب عمومی |b_n |‎ برای توابع زیررده‌ها را بدست می‌آوریم. همچنین با استفاده از توابع با قسمت حقیقی مثبت، تقریب ضرایب اولیه |b_0 |‎ ‎،‎‎‎‎ |b_1 |‎ و ‎|b_2 |‎ را بدست می‌آوریم. ‎ تقریب های بدست آمده برخی از کار‌‌های اخیر را بهبود و تعمیم می‌بخشد.