چکیده: در این پایان نامه، مسئله ی بهترین هم تقریب در فضاهای نرم دار مورد بررسی قرار گرفته است. مفهوم بهترین هم تقریب همزمان و ε -هم تقریب همزمان نیز ارائه شده است. نظریه هم تقریب در ابتدا توسط فرانچتی و فوری در سال 1972بیان شد. فرض کنیم که X یک فضای نرم دار با نرم ∥ . ∥ باشد همچنین فرض کنیم که G یک زیر مجموعه ی ناتهی از Xو x ∈ X باشد. آنگاه ،g0 ∈ G بهترین هم تقریب برای x از G نامیده می شود، اگر (g − g0 ∥≤∥ x − g ∥ (∀g ∈ G)|| مجموعه ی بهترین هم تقریب های x از G را با نماد (RG(xنشان می دهیم. همچنین نتایج مربوط به بهترین هم تقریب یکنواخت روی [C[a, b ارائه شده است.