چکیده: در سال 1992 باناخ ثابت کرد که در هر نگاشت انقباضی در فضاهای متریک کامل دارای یک نقطه منحصر به فرد است . در این پایان‌نامه، ا‌یده نگاشت‌های -C انقباضی ضعیف را به حالت ناخود-نگاشت تعمیم داده و قضایای بهترین تقریب را برای این کلاس بررسی می‌کنیم، این نتایج تعمیم کارهایی است که بوسیله هارجانی و همکارانش انجام شده است. هدف ما فراهم کردن زمینه بررسی نقطه ثابت برای نگاشت هایC -انقباضی ضعیف که در فضاهای متریک کاملی است که دارای یک ترتیب جزیی می باشند. همچنین به معرفی مفهوم یکنوایی جفت شده نقاط ثابت در فضاهای متریک می پردازیم. در ادامه پروکسمینال بودن نگاشت های تعمیم یافته C -انقباضی را نیز بررسی می‌کنیم.