چکیده: در سال ٢٠٠۵در کاربرد فضای برداری توپولوژیکی مرتب و مخروط نرمال در قضایای بهینه سازی توسط H. Mohebi مطرح شد و باعث بررسی های زیادی در زمینه فضای برداری توپولوژیکی مرتب گردید. با توجه به این که قضیه نقطه ثابت جایگاه خاصی در مطالعه فضای متریک به خود اختصاص داده است، یکی از سوالات مهمی که خیلی از ریاضیدانان را به خود مشغول کرده بود، این بود که آیا متریک بودن فضا برای این قضیه کافی می باشد یا خیر؟ بالاخره در سال٢٠٠٧، Z.Xian و H. Long-Guang با معرفی مفهوم فضای متریک مخروطی به این سوال پاسخ منفی دادند. آن ها با جایگزینی فضای باناخ مرتب به جای مجموعه اعداد حقیقی در فضای متریک مفهوم فضای متریک مخروطی را بیان کردند. همچنین خواص همگرایی دنباله ها و قضایای نقطه ثابت نگاشت های انقباض در این فضا را بررسی نمودند. بعد از آن ها افراد دیگری به تعمیم و گسترش مباحث پیرامون فضای متریک مخروطی و قضایای نقطه ثابت نگاشت های انقباض تعریف شده روی این فضا با در نظر گرفتن شرایط مختلف، پرداختند. همچنین فضای متریک مستطیلی مخروطی معرفی شده است که ما با توجه به آن، قضیه نقطه ثابت را بدون در نظر گرفتن نرمال بودن مخروط اثبات کرده ایم.