چکیده: در گذشته قانون قوی اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی برای مجموعه‌های فشرده و نیز متغیرهای تصادفی فازی مستقل و هم توزیع در فضای باناخ مورد مطالعه قرار گرفته‌اند. در سال‌های اخیر فضای متریک فازی و فضای نرم‌دار فازی معرفی شده است. وقتی عدم قطعیت فازی بیشتر از عدم قطعیت تصادفی باشد فضای متریک فازی مفیدتر از فضای متریک احتمالی می‌باشد. از این رو در این پژوهش به دنبال بررسی قضایای حدی در فضای نرم‌دار فازی در دو حالت کلی می‌باشیم. در حالت اول قانون اعداد بزرگ را برای محموعه های تصادفی و مجموعه های تصادفی فشرده در فضای متریک فازی بررسی می کنیم سپس به بیان این قضیه در شرایطی که متغیرهای تصادفی ما فازی هستند می پردازیم. با توجه به کاربرد قانون قوی اعداد بزرگ در روش بازنمونه گیری بوت استرپ‏، بعنوان یک مثال کاربردی از قضایای قانون قوی اعداد بزرگ بیان شده برای مجموعه های تصادفی و متغیرهای تصادفی فازی در نمونه گیری بوت استرپ استفاده خواهد شد. همچنین بعنوان یک کاربرد دیگر‏، از متر فازی پیشنهادی و قانون قوی اعداد بزرگ در نمونه گیری بوت استرپ برای کاهش نویز در پردازش تصویر استفاده خواهیم نمود.