چکیده: در این پایان‌نامه به بررسی جبرهای تابعی باناخ انقباضی و جبرهای تابعی باناخ نقطه‌وار انقباضی خواهیم پرداخت. بیان خواهیم کرد که هر ایده‌آل مدولی ماکسیمال در جبرهای تابعی باناخ انقباضی یک همانی تقریبی انقباضی و هر ایده‌آل مدولی ماکسیمال در جبرهای تابعی باناخ نقطه‌وار انقباضی یک همانی تقریبی نقطه‌وار انقباضی دارد. همچنین به مشخص سازی جبرهای تابعی باناخ انقباضی و نقطه‌وار انقباضی می‌پردازیم. در ادامه ضمن بیان مثال‌هایی متعدد از جمله، جبرهای یکنواخت، بیان خواهیم کرد که جبرهای باناخ انقباضی و جبرهای باناخ نقطه‌وار انقباضی با هم متمایز هستند. همچنین یک جبر تابعی باناخ انقباضی ارائه می‌دهیم که معادل با یک جبر یکنواخت نیست. نهایتاً بیان خواهیم کرد که جبرهای دنباله‌ای باناخ و جبرهای تابعی باناخ ایده‌آل‌هایی در دوگان دوم خود هستند.