چکیده: در این رساله قصد داریم تئوری تقریب را در برخی جبرهای باناخ و فضاهای مدولی مانند جبر عملگرهای هیلبرتی، C* ‎-جبرها و فضای هیلبرت مدولی مورد مطالعه قرار دهیم. در این راستا، پس از آنکه به مقدماتی از این فضاها اشاره کردیم، تمام مسائلی که معمولاً در نظریه تقریب مورد بحث قرار می گیرد، اعم از بهترین تقریب، دورترین نقطه، یکتایی، تقریب همزمان و هم تقریبی، را در این فضاها مورد بررسی قرار داده‌ایم. در ارائه مشخصه‌ی برای نقاط مذکور، از دو تکنیک مشتق و تابعک های فوق خطی استفاده کرده‌ایم و به کمک مفهوم برد عددی عملگرها و ارتباطی که آن با مقادیر مشتق دارد، به این هدف دست یافتیم و با استفاده از قضیه گلفند-نیمارک بسیاری از این نتایج را در فضای‎- C* -‎جبرها گسترش دادیم. در ادامه ، نظریه تقریب را در جبر عملگرهای فازی و فضاهای مدولی مطرح نمودیم و به تعمیمی از نتایج بهترین تقریب در فضای ‎2-‎جبر باناخ پرداخته‌ایم. در پایان، به نتایجی در بحث تقریب پذیری برخی مجموعه‌های خاص از فضای شبه تانسوری و جمع مستقیم می‌پردازیم.