چکیده: در این رساله ابتدا نمایش القایی مدولهای هیلبرت روی ‎‎C*‎‎‏- جبرهای موضعی را معرفی کرده و سپس با معرفی هم ارزی موریتا‏، حالت مدولی قضیه‏ ی ‎‎غیر اولیه‎ ‏را برای مدولهای هیلبرت روی ‎‎‎‎C*‎‎‏- جبرهای موضعی نتیجه می گیریم. سپس به تعمیم ساختار ‎‎GNS پشکی برای نگاشت های به طور کامل مثبت روی ‎‎‎‎C*‎‏- جبرهای موضعی می پردازیم. این تعمیم ما را قادر می سازد تا به اثبات دیگری برای قضیه ی استاین اسپرینگ برای مدولهای هیلبرت روی ‎‎ C*‎‏- جبرهای موضعی دست یابیم و به کمک نمایش القایی‏، قضیه ی استاین اسپرینگ برای ‎‎C*‎‏- جبرهای موضعی را از ساختار ‎‎GNS‎ پشکی‎ نتیجه بگیریم. هم چنین این قضیه را برای مدولهای هیلبرت روی C*‎‏‎‎‎‎‎‏- جبرهای موضعی اثبات کرده و قضیه ی رادون-نیکودیم را برای نگاشت های به طورکامل مثبت روی مدولهای هیلبرت روی ‎‎C*‎‏- جبرهای موضعی نتیجه می گیریم. در پایان به بررسی مشتق روی جبر عملگرها در مدولهای هیلبرت و دو-مدولهای هیلبرت روی C*‎‏‎‏- جبرهای موضعی پرداخته و شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن شرایط‎‎‏‏، مشتق د‏رونی یا صفر می شود. ‎ ‎‎‎‎ ‎‎