پایان نامه > کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود > علوم ریاضی > مقطع دکتری > سال 1398
پدیدآورندگان:
مریم باغی پور [پدیدآور اصلی]، صادق رحیمی شعرباف مقدس[استاد راهنما]، ابراهیم هاشمی[استاد راهنما]، عبدالله آل‌هوز[استاد مشاور]
چکیده: در حالت کلی ماتریس‌های متفاوتی به یک گراف نسبت داده می‌شود که از مهمترین آن‌ها می‌توان به ماتریس فاصله، ماتریس لاپلاسین فاصله و ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله که اخیراً مورد توجه قرار گرفته است، اشاره کرد.‎ فرض کنیم ‎D(G) ماتریس فاصله و Tr(G) ‎ماتریس قطری از اعداد انتقال گراف باشد، در این صورت ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله به صورت D^Q (G)=Tr(G)+D(G)‎ تعریف می‌شود و بزرگترین مقدار ویژه آن شعاع طیفی گراف ‎ G نامیده می‌شود. در این رساله، تعدادی کران بالا و پایین برای شعاع طیفی ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله بر حسب پارامترهایی مانند مرتبه، اندازه، عدد استقلال، عدد جورسازی و غیره ارائه می‌دهیم و گراف‌هایی که در شرایط مرزی کران‌های ما صدق می‌کنند را مشخص می‌کنیم. همچنین به بررسی مقادیر ویژه تعدادی از گراف‌ها با استفاده از عملیات گرافی می‌پردازیم. علاوه بر این انرژی ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله گراف G ‎را تعریف کرده و تعدادی کران بالا و پایین برای انرژی ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله ارائه می‌دهیم. ما نوعی از حدس برآور را برای مجموع ‎ ‎ k تا بزرگترین مقدار ویژه ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله از گراف G ‎ ارائه می‌دهیم . نشان می‌دهیم که این حدس برای گراف‌های با قطر یک و دو برای به ازای هر k ‎ برقرار است. علاوه براین نشان می‌دهیم که برای k=n-1 ‎و ‎ k=n برای همه گراف‌ها و برای تعدادی ‎ k‎ برای گراف‌های r ‎منتظم از لحاظ عدد انتقال برقرار است. در انتها، برخی پیشنهادات برای کارهای آتی در این زمینه ارایه می‌گردد.
کلید واژه ها (نمایه ها):
#ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله #طیف لاپلاسین #شعاع طیفی #انرژی ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله
محل نگهداری: کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود
یادداشت: حقوق مادی و معنوی متعلق به دانشگاه صنعتی شاهرود می باشد.
تعداد بازدید کننده:
پایان نامه های مرتبط (بر اساس کلیدواژه ها)