چکیده: در این پایان نامه موضوع مقادیر ویژه فازی و کاربردهای آن بررسی شده است. برای یافتن مقادیر ویژه فازی از دو روش مختلف استفاده شده است. در یک روش از مفهوم آلفا-برش برای محاسبه مقادیر ویژه فازی و متناظر با آن، بردارهای ویژه فازی از سیستم خطی کاملا فازی استفاده شده است و روش دیگر مبتنی بر مقدار تابع عضویت عدد فازی است که با استفاده از دترمینان بدست می آید. در فصل اول تاریخچه ای از موضوع بیان شده است. در فصل دوم مفاهیم مرتبط با مقادیر ویزه شامل طیف گراف، انرزی گراف و برخی کران ها برای انرژی گراف بررسی شده است. فصل های سوم و چهارم دربردارنده دو روش مختلف، برای یافتن مقادیر ویژه فازی و بردارهای ویژه فازی با استفاده از اعداد فازی در حالت پارامتری است. فصل پنجم شامل انرژی لاپلاسین گراف و برخی کران های مربوط به این انرژی است. همچنین این انرژی به حالت فازی تعمیم داده شد. علاوه بر آن برخی کران های مربوط به مقادیر ویژه و انرژی در گراف های فازی محاسبه گردید. برای فهم بهتر، در هر فصل ابتدا موضوع به صورت قطعی بیان و سپس حالت فازی آن بررسی شده است.