چکیده: در این پایان نامه برخی از خواص انرژی فاصله مورد مطالعه وبررسی قرار می‌گیرد. ابتدا موضوع انرژی گراف و بعضی از کران‌هایی برای انرژی گراف و انرژی لاپلاسین و مروری بر کران‌های انرژی لاپلاسین داریم, سپس کران‌هایی برای انرژی فاصله تعیین می‌گردد. در ادامه انرژی پوشش کمینه فاصله و کران‌هایی برای آن و انرژی پوشش کمینه فاصله تعدادی از گراف‌های استاندارد مانند: گراف کامل، تاج، ستاره و دوبخشی ارائه می‌شود و هم‌چنین انرژی غالب کمینه فاصله و کران‌ بالا و پایین برای آن ‌‌و انرژی غالب کمینه فاصله تعدادی از گراف‌های استاندارد مانند: گراف کامل، تاج و ستاره مورد برسی قرار می‌گیرد. انتهای پایان نامه مربوط به انرژی پوشش کمینه فاصله لاپلاسین می‌باشد که کرانی برای آن و انر‌ژی پوشش کمینه فاصله لاپلاسین گراف کامل و ستاره را بدست آورده‌ایم که به صورت ابتکاری تدوین شده‌است.