چکیده: کدهای شبه-دوری کم-چگال به دلیل قابلیت بالای پیاده سازی بر روی انواع سخت افزارها و در نتیجه سرعت بالای آن ها در ارسال و دریافت اطلاعات از جمله کدهای پرکاربرد و محبوب در زمینه مخابرات و کدگذاری محسوب می‌شوند. کدهای شبه-دوری کم-چگال از روی یک گراف اولیه ساخته می‌شوند و در واقع اهمیت این کدها کوچک بودن گراف اولیه‌ی کد و در نتیجه امکان بررسی هرچه بیشتر آن و یا طراحی هرچه دقیق‌تر کد است. از جمله پارامترهای مهم یک کد شبه-دوری که در کارکرد آن تاثیر بسزایی دارد دارابودن کمر بالا و طول به نسبت کوچک آن است. هر اندازه طول یک کد شبه-دوری (با فرض ثابت بودن کمر گراف تنر نظیر کد) کوتاهتر باشد، هزینه کدگذاری و نیز کدگشایی کمتری دارد. از دیگر موارد تاثیرگذار بر کارایی یک کد وجود و عدم وجود مجموعه‌های تله‌ای کوچک اولیه در گراف تنر نظیر آن کد است. شبیه‌سازی‌های کامپیوتری نشان می‌دهد هر اندازه از وجود این گونه از مجموعه‌های تله‌ای در گراف تنر کد اجتناب شود، کارایی کد(در کانال‌های گاوسی و الگوریتم‌های کدگشایی تکراری)، به ویژه در ناحیه کف خطا، به مراتب بهبود می‌یابد. شناخت این مجموعه‌های تله‌ای اولیه و نحوه اجتناب از آن‌ها از مسائل به روز در زمینه کدگذاری است. کدهای شبه-دوری با ماتریس-بررسی توازن کم-چگال منظم ساخته شده از روی گراف اولیه کامل دوبخشی ساده را مورد بررسی قرار می‌دهیم. کدهای ساخته شده از روی گراف اولیه ساده کدهای شبه-دوری کم-چگال یال-یگانه نامیده می‌شوند. به منظور ساختن این کدها با کمر مشخص، شرایط لازم و کافی برای ماتریس‌های نمایه را باید بررسی کنیم. هدف ما پیداکردن تمام ماتریس‌های نمایه‌ی غیریکریخت با کمترین درجه بسط‌، کمرهای 6 تا 12 و توزیع درجه‌ی مشخص می‌باشد. در راستای رسیدن به این هدف ماتریس‌های تفاضل را معرفی می‌کنیم که کمک شایانی در کاهش پیچیدگی محاسباتی برای ساخت ماتریس‌های نمایه می‌کنند. درنهایت، شمار زیادی از کدهای غیریکریخت جستجو شده(با کمر، توزیع درجه و طول کمینه یکسان) در چندین جدول آورده شده است. سپس، کدهای شبه-دوری کم-چگال یال-چندگانه با کمر 6 را مورد بررسی قرار می‌دهیم که از گسترش گراف‌های اولیه یال-چندگانه به وجود می‌آیند. شرایط لازم و کافی برای ماتریس‌های نمایه کدها به دست می‌آوریم که بررسی دورهای با طول 4 را در یک ماتریس نمایه ساده می‌کند. همانند کدهای یال-یگانه ماتریس‌های تفاضل را در این ساختار معرفی‌کنیم. درنتیجه‌ی این بررسی، یک کران پایین روی درجه بسط به دست می‌آید که برای کدهای کم-چگال شبه-دوری منظم و نامنظم با کمر 6 می‌تواند مودر استفاده قرار گیرد. به علاوه، ماتریس‌های نمایه‌ای ارائه می‌دهیم که درجه بسط آن‌ها برابر کران پایین به دست آمده است و در مقایسه با کدهای کم-چگال شبه-دوری یال-یگانه، کدهای کم-چگال شبه-دوری یال-چندگانه‌ی به دست آمده طول کوتاهتر دارند. علاوه بر این، روشی برای ساخت کدها ارائه می‌کنیم که اندازه فضای جستجو برای به دست آوردن ماتریس نمایه را کاهش می‌دهد. در پایان، مجموعه‌های تله‌ای اولیه در گراف تنر متناظر با کدهای کم-چگال متغیر-منظم را بررسی می‌کنیم. با استفاده از مفاهیم اساسی در نظریه گراف، پارامترهای این مجموعه‌ها که اندازه‌ی مجموعه‌ تله‌ای اولیه و تعداد رئوس بررسی با درجه یک می‌باشند را بررسی کرده و نتایج به دست آمده در این زمینه را بهبود می‌بخشیم.