چکیده: این پایان نامه از دو قسمت تشکیل شده است: در بخش اول به مسایل بهترین تقریب که از طریق تجزیه و جداسازی بدست می آیند, پرداخته ایم. اگر Xیک فضای باناخ (حقیقی) باشد و A یک زیر مجموعه X فرض شود به قسمی که x∉A ,در این صورت تجزیه مخروطی و جداسازی خطی توسط خانواده ای از توابع مستقل خطی روی X^* تعریف کرده و به شرایط لازم و کافی برای تجزیه Aاز xمی پردازیم و در پایان بعنوان کاربردی از این جداسازی خطی مشخصه های بهترین تقریب روی ستاره گون ها و مجموعه های بسته را بدست خواهیم می آوریم. در بخش دوم نیز به بررسی بهترین تقریب روی مجموعه های بسته در فضای نرمدار توسط مخروطهای ستاره گون پرداخته ایم. ابتدا روی مجموعه های رو به پایین و رو به بالا مطالعه کرده و سپس از نتایج بدست آمده بعنوان ابزاری برای یافتن بهترین تقریب روی مجموعه بسته دلخواه استفاده می کنیم.