چکیده: مجموعه های رادیانت طیف وسیعی از مجموعه ها را شامل می شود، بطوریکه هر مجموعه محدب و شامل صفر یک مجموعه رادیانت است. همچنین توابع فوق خطی که در این پایان نامه مورد بررسی قرار خواهند گرفت مجموعه ای از توابع هستند که شامل توابع خطی نیز می باشند یعنی اگر مجموعه توابع فوق خطی را با A و مجموعه توابع خطی را با B نمایش دهیم آنگاه B زیرمجموعه A است. در سالهای اخیر عمل جداسازی بیشتر روی مجموعه های محدب و توسط توابع خطی از فضای دوگان انجام شده است ولی در اینجا سعی شده است که جداسازی روی مجموعه های رادیانت و با استفاده از توابع فوق خطی مورد بررسی قرار گیرد. در ادامه روابط بین مجموعه های رادیانت با محدب و همچنین مجموعه های به طور هموار رادیانت با بطور هموار محدب را بیان می کنیم و با کمک این روابط و قضیه اساسی جداسازی نتایجی در زمینه بهترین تقریب همزمان از مجموعه های رادیانت بدست می آوریم، لازم به یادآوری است که نظریه بهترین تقریب کاربردهای فراوانی در بهینه سازی و اقتصاد دارد. در فصول بعدی با استفاده از تعریف مجموعه های تراز، توابع رادیانت را معرفی می کنیم سپس با استفاده از توابع مزدوج و مزدوج فنجل تعمیم یافته، کاربردی از آن را در زمینه بهینه سازی کلی بیان می کنیم.