چکیده: نظریه بهترین تقریب همزمان در شاخه های مختلفی از ریاضیات از جمله بهینه سازی ، آنالیز عددی و ... به کار برده می شود. مثال ساده این بحث یافتن نقاطی از یک مجموعه است که نسبت به نقطه ای در فضا دارای کمترین فاصله باشد. هدف اصلی ما در این پایان نامه معرفی مفهوم بهترین تقریب همزمان در چند فضای مختلف است. همچنین به دنبال بیان شرایطی هستیم که تحت آن شرایط یک مجموعه به طور همزمان پروکسیمینال باشد.