چکیده: پیدایش مفهوم انرژی یک گراف ابتدا با مطالعه‌ی هیدروکربن‌ها‌ی مزدوج در علم شیمی بوده و سپس برای تخمین انرژی الکترون‌ مولکول‌ها مورد استفاده قرار گرفت. انرژی یک گراف به صورت مجموع قدر مطلق مقادیر ویژه‌ی ماتریس مجاورت متناظر با گراف تعریف می‌شود. در این پایان‌نامه، ابتدا یک تفسیر ساختاری از مفهوم انرژی گراف با استفاده از توابع ماتریسی ارائه می‌دهیم. به‌خصوص، ثابت می‌کنیم که انرژی گراف برابر با مجموع اثر(رد) توان‌های زوج ماتریس مجاورت گراف می‌باشد که به روشی خاص وزن‌دار شده‌اند. با استفاده از این نمایش جدید، کران‌هایی جدید برای انرژی گراف به‌دست می‌آوریم. همچنین، بررسی می‌کنیم که برای شبکه‌های منظم و شبکه‌های منظم و شبکه‌های تنک(کم‌چگال) با اندازه‌ی آزاد، انرژی گراف چگونه به ساختار توپولوژکی زمینه‌ی آن وابسته می‌باشد. به‌علاوه، طیف و انرژی، برخی رده‌هایی از گراف‌ها را محاسبه می‌کنیم. هم‌چنین برخی از کلاس‌های گراف‌های هم انرژی، فراانرژی و فروانرژی را مورد مطالعه قرار می‌دهیم.