چکیده: هدف این پایان نامه معرفی گراف کنسر و اثبات حدس کنسر با استفاده از روش های مختلف توپولوژیکی و ترکیباتی می باشد. راس های گراف کنسر از زیر مجموعه {1,2,…,n} تشکیل شده اند به یکدیگر متصل هستند. اگر مجموعه های متناظر آنها اشتراک نداشته باشند. کنسر در سال 1955 نشان داد این گراف قابل رنگ آمیزی با حداکثر n-2k+2 رنگ است. همچنین او حدس زد که کمترین تعداد رنگ مورد نیاز برای رنگ آمیزی این گرافها n-2k+2 است. ابتدا لواژ در سال 1978 در یک اثبات بسیار هوشمندانه و با استفاده از توپولوژی جبری حدس کنسر را ثابت کرد. بعد از اثبات لواژ اثبات ها و تعمیم های زیادی برای حدس کنسر ارائه شد. در این پایان نامه به بررسی بعضی از این تعمیم ها و اثبات های آنها می پردازیم.