چکیده: در این رساله عدد ترنسورسال گراف را مطالعه کرده و برخی از ویژگی‌ها، کاربردها و کران‌های موجود برای این پارامتر را بیان می‌کنیم. سپس برخی از این کران‌ها را بهبود بخشیده و کران‌های جدیدی برای گراف‌ها، به ویژه گراف‌های همبندی که رأسی با ماکسیمم درجه غیربرشی دارند، ارائه می‌دهیم. به منظور تأکید بر اهمیت کاربردی مسأله ترنسورسال، کران‌هایی که در این رساله ارائه می‌شوند کران‌هایی قابل محاسبه و کارآمد هستند. همچنین تمامی گراف‌هایی را که در تساوی کران‌های جدید صدق می‌کنند، دسته‌بندی می‌کنیم. در پایان نیز ساختار گراف‌های دوبخشی با عدد ترنسورسال مشخص را بررسی می‌کنیم.