چکیده: در یک گراف G تابع {0.1.2} → (f: V(G ، تابع احاطه‌گر رومی کامل می‌باشد هر‌گاه هر رأس u با 0=(f(u ، مجاور دقیقاً یک رأس v باشد به‌طوری که 2= (f(v. وزن یک تابع احاطه‌گر رومی کامل f برابر با مجموع وزن همه‌ی رئوس گراف می‌باشد. عدد احاطه‌گری رومی کامل گراف G عبارت است از کمترین وزن در میان توابع احاطه‌گر رومی کامل روی گراف Gکه آن را با نماد (γ_R^P (G نشان می‌دهند. در این رساله تابع احاطه‌گر رومی کامل را بررسی کرده و برخی از ویژگی‌ها و کران‌های موجود برای این پارامتر بیان می‌شود. سپس نشان می‌دهیم که مسأله احاطه‌گری رومی کامل حتی برای گراف‌های دو بخشی نیز NP_ کامل است. تلاش شده است که برخی از کران‌های قبلی را بهبود بخشیده و به‌ویژه کران بالای جدیدی برای درخت‌ها ارائه گردد. همچنین همه‌ی درختان احاطه‌گر رومی کامل یال بحرانی را تعیین و همه درختانی که در آن‌ها عدد احاطه‌گر رومی کامل و عدد احاطه‌گر رومی ضعیف، قویاً برابر می‌باشند، مشخص شده است.