چکیده: در حالت کلی ماتریس های متفاوتی می توان به یک گراف نسبت داد که از مهم ترین آن ها می توان به ماتریس مجاورت و ماتریس لاپلاسینی اشاره کرد. بررسی طیف و انرژی ماتریس های وابسته به گراف ها دارای تاریچه طولانی می باشد. در سال های اخیر، از ابزارهایی مانند جبرخطی و نظریه ماتریس ها برای بررسی خواص طیف این گراف ها استفاده شده است. در این پایان نامه به معرفی انرژی احاطه گری دوگانه در گراف ها، انرژی احاطه گری مینیمم لاپلاسینی گراف و هم چنین انرژی لاپلاسینی احاطه گری دوگانه می پردازیم. ضمن محاسبه انرژی های فوق در دسته های مختلفی از گراف های متداول به محاسبه ی کران برای هر یک از انرژی های مذکور پرداخته و هم چنین به خواص ساختاری آن ها می پردازیم.