چکیده: مجموعه D از رئوس را در گراف G یک مجموعه احاطه گر گوییم هرگاه هر رأس G در D باشد یا با عضوی از D مجاور باشد. یک مجموعه احاطه گر منصف در گراف Gیک مجموعه احاطه گر Sاست به طوری که هر راس از G که عضو Sنباشد توسط تعداد یکسانی از اعضای S احاطه شده باشد. عدد احاطه گری منصف گراف (fd(G، برابر است با اندازه کوچکترین مجموعه احاطه گر منصف در گراف .G در این رساله به مطالعه این پارامتر پرداخته و برخی از کران های موجود برای عدد احاطه گری منصف را بیان می کنیم. سپس برخی از این کران ها را بهبود بخشیده و کران های جدیدی برای عدد احاطه گری منصف در گراف های تک دوری ، کاکتوس گراف ها و گراف های مسطح خارجی بیان می کنیم. همچنین گراف هایی که در کران های جدید دقیق هستند را مشخص می کنیم.