چکیده: در این پایان نامه ردهایی از توابعهمساز، ستاره‌گون، تک‌ارز و حافظ جهت در دیسک واحد هستند نشان داده و به بررسی زیر رده‌هایی از آن می‌پردازیم، همچنین عملگر تلفیق و انتگرال تلفیق را معرفی کرده و به بررسی زیر رده‌هائی که با استفاده از تلفیق و انتگرال تعریف می‌شوند می‌پردازیم، در پایان محک تک‌ارزی و شرایط لازم کافی برای اینکه توابع نرمال همساز ستاره‌گون از مرتبه‌ی عدد مختلط شوند ارائه می‌دهیم.