چکیده: سه نوع مهم از خانواده توزیع‌های آماری‏، خانواده توزیع‌های سنگین‌دم‏، درازدم و زیرنمایی می‌باشند. هم‌چنین گسترده‌ترین نوع این خانواده‌ها‏، خانواده توزیع‌های سنگین‌دم است.‌ در این پایان‌نامه در ابتدا مقدمات و تعاریفی از این سه خانواده توزیع را بیان و نتایجی را به اثبات می‌رسانیم. به‌علاوه در فصل دوم تعریفی از خانواده توزیع‌های مقادیر غالب دمی را ارائه می‌کنیم و نشان می‌دهیم کلاس خانواده توزیع‌های درازدم و مقادیر غالب دمی تحت عمل پیچش بسته می‌باشند.‌ در نهایت‏، در فصل آخر این پایان‌نامه با در نظر گرفتن متغیرهای ‏وزنی X_1 ‏و ‎X_2 و ایجاد ساختار وابستگی خاصی بین این دو متغیر‏، بسته بودن خانواده توزیع‌های درازدم و مقادیر غالب دمی را تحت عمل پیچش اثبات و نتایج هم‌ارزی را بیان می‌‏کنیم.