چکیده: فرض کنید S یک p-گروه متناهی باشد ، زیرگروه آبلی A در S را زیرگروه آبلی بزرگ S گوییم، اگر برای هر زیرگروه آبلی * A در S داشته باشیم، |A*|=<|A|. زیرگروه Q در S را به طور مرکزی بزرگ گوییم، اگر برای هر زیرگروه *Q در S داشته باشیم: |Q*||Z(Q*)|<=|(Q||Z(Q| . مطالعه روی زیرگروههای آبلی بزرگ و اختلاف روی آنها در سال 1964 با قضیه p-متمم نرمال دوم تامپسون آغاز گردید،که زیرگروههای به طور مرکزی بزرگ دارای خواص مشابهی هستند. در سال 1989 سرمک و دلگادو ، چند خانواده از زیرگروههای شامل زیرگروههای به طور مرکزی بزرگ را به عنوان حالت خاص، مورد مطالعه قرار دادند. سرمک و دلگادو مفهوم بحث شمردن برای گروههای متناهی را به بحث اندازه برای گروه متناهی G ، که روی گروه متناهی H عمل می کند، تعمیم دادند. آنها در نهایت به نتایج قابل توجه و کاربردهای بسیار قوی در این زمینه دست یافتند. در این پایان نامه، کار آنها را گسترش می دهیم و خواص زیرگروههای به طور مرکزی بزرگ در p-گروههای متناهی را بدست خواهیم آورد. این برهان به طور مشابه برای p-گروههای متناهی در قضیه نقطه ثابت برل در گروههای جبری استفاده می شود.