چکیده: این پایان نامه شامل چهار فصل است. فصل اول شامل تعاریف اولیه گراف است. در فصل دوم مجموعه احاطه گر 1-متحرک روی گراف ها را تعریف می کنیم و چند مثال برای آن بیان می کنیمو کران های ی برای آن ارائه می دهیم. در فصل سوم نیز مجموعه غیر افزونه را تعریف می کنیم و کرانهایی برای عدد غیر افزونه و عدد احاطه گری امن روی درخت ها بیان می کنیم. فصل چهارم شامل الگوریتم هایی برای محاسبه عدد احاطه گری 1- متحرک روی درخت ها می باشد.