چکیده: مفهوم پایداری به‌منظور عملکرد مناسب سیستم‌های کنترلی ضروری و اساسی است. روش خاریتانوف روشی بسیار جالب برای تعیین پایداری سیستم‌های نامعین می‌باشد، تحقیقات نشان داده برای سیستم‌هایی با مرتبه صحیح با به‌دست آوردن حداکثر چهار چندجمله‌ای به روش خاریتانوف می‌توان پایداری سیستم را بررسی کرد، اما در سیستم‌هایی با مرتبه‌ی غیر صحیح یا کسری مقدار این چندجمله‌ای‌ها ثابت نیست. در این پایان‌نامه علاوه بر شرح چگونگی به دست آوردن جملات خاریتانوف برای سیستم‌های مرتبه کسری مکانیکی، و همچنین نحوه‌ی بررسی پایداری آن به دو روش تابع آزمون پایداری مقاوم و رسم چندضلعی‌های محدب، پارامترهای کنترل‌کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقگیر کسری را نیز در آن دخالت می‌دهیم. سپس با استفاده از دو روش پارامترهای کنترل‌کننده را به دست می‌آوریم. روش اول، روش گرافیکی مبتنی بر رسم جملات خاریتانوف برای سیستم مورد کنترل، و به دست آوردن محدوده‌ی اشتراک بین پارامترهای نامعلوم، و روش دوم استفاده از الگوریتم بهینه‌ی گروه ذرات (PSO ) می‌باشد که به‌وسیله‌ی آن پارامترهای کنترل‌کننده به-صورت بهینه به دست می آیند. درنهایت به این نتیجه می رسیم که با استفاده از روش های گرافیکی که محاسبات پیچیده ی ریاضی مرتبه ی کسری را مقدار قابل توجهی کاهش می دهد، می توانیم با تنظیم کنترل-کننده ی تناسبی-انتگرالی-مشتقگیر مرتبه کسری، سیستم های مرتبه کسری را کنترل کنیم و شرایط لازم برای پایداری را نیز برای آن، با توجه به انتظاراتی که از سیستم داریم برآورده سازیم.