چکیده: در این رساله کنترل کننده های مد لغزشی مرتبه-کسری مبتنی بر مشتق جدید کانفورمال طراحی گردیده اند. همچنین روش مستقیم پایداری لیاپانوف براساس مشتق کانفورمال ارائه شده است. از مزایای اصلی مشتق کانفورمال شباهت آن با مشتقات مرتبه-صحیح و دارا بودن بسیاری از ویژگی های مشتقات مرتبه صحیح، که سایر تعاریف مشتق مرتبه-کسری آنها را برآورده نمی کنند و در نتیجه، سادگی در محاسبات می باشد. با توجه به مزایای این تعریف، استفاده از آن در طراحی کنترل کننده ها، دریچه ای تازه در زمینه کنترل مرتبه-کسری خواهد گشود. در این رساله، ابتدا به منظور بررسی پایداری کنترل کننده های مد لغزشی مرتبه-کسری کانفورمال پیشنهادی، روش مستقیم پایداری لیاپانوف بر اساس مشتق کانفورمال ارائه شده است. در ادامه سه نوع کنترل کننده مد لغزشی مرتبه-کسری جدید مبتنی بر مشتق کانفورمال پیشنهاد گردیده است. در طراحی این کنترل کننده ها صفحات لغزش جدید و توابع کلیدزنی نوین پیشنهاد شده اند. روش های پیشنهادی ارائه شده در این رساله علاوه بر سادگی در محاسبات طراحی کنترل کننده بخاطر استفاده از مشتق کانفورمال، قادر به بهبود مشخصه های کنترلی نظیر افزایش سرعت همگرایی، کاهش تلاش کنترلی و کاهش وزوز می باشند. همچنین نتایج شبیه سازی تایید کننده کارایی مناسب کنترل کننده های پیشنهادی و عملکرد قابل قبول در مواجهه با عدم قطعیت های موجود در مدل سیستم و بهبود مشخصه های کنترلی می-باشند.