چکیده: ناپایداری انگشتی لزج یکی از انواع ناپایداری هاست که در نتیجه اختلاف ویسکوزیته در سطح مشترک دو سیال رخ می‌دهد. این ناپایداری در گستره وسیعی از فرایندهای طبیعی و صنعتی مشاهده می شود. با این وجود، نقش این پدیده در فرایند های ازدیاد برداشت نفت را شاید بتوان مهم ترین دلیل توجه بسیار به این پدیده در دهه های اخیر دانست. به منظور استخراج نفت باقی مانده در مخازن، سیال دیگری مانند آب از چاه-های عمیقی که در کنار مخزن اصلی حفر شده است به درون آن پمپاژ می شود و بدین ترتیب، نفت باقی مانده در مخازن به خارج آن هدایت خواهد شد. از طرفی، هنگامی که سیال با ویسکوزیته کمتر (مانند آب) به درون محیط متخلخلی که با سیال با ویسکوزیته بیشتر (مانند نفت) اشباع شده است، تزریق می شود، سطح مشترک بین دو سیال به علت اختلاف ویسکوزیته موجود، ناپایدار خواهد شد و با گذشت زمان، طرح هایی به شکل انگشتی در سطح مشترک دو سیال شکل خواهد گرفت. با نفوذ این انگشتی ها به درون مخزن اصلی عملاً بازیابی نفت، با وجود باقی ماندن حجم وسیعی از ذخیره مخزن متوقف می شود. بنابراین ارائه راهکارهایی برای کنترل این ناپایداری ضروری به نظر می رسد. از جمله راهکارهای ارائه شده برای این منظور، استفاده از محلول های پلیمری به عنوان سیال جابجاکننده است. محلول های پلیمری در دسته ی سیالات ویسکوالاستیک طبقه بندی می شوند. هدف اصلی این پژوهش شبیه سازی عددی فرایند پلیمرزنی و در واقع بررسی ناپایداری انگشتی در حضور سیال ویسکوالاستیک خواهد بود. در این مطالعه از سه نوع معادله ساختاری مختلف جهت مدل سازی سیال ویسکوالاستیک استفاده شده است: مدل اولدروید-بی، مدل وایت-متزنر و مدل گزیکس. جابجایی سیال نیوتنی توسط سیال ویسکوالاستیک درون محیط های متخلخل گوناگون شامل محیط همگن و همسانگرد، محیط ناهمسانگرد، محیط با تانسور پراکندگی وابسته به سرعت و محیط ناهمگن لایه ای و شطرنجی مطالعه می‌شوند و تأثیر پارامترهای مختلف جریان و محیط بر پیدایش و رشد انگشتی‌ها مورد بررسی قرار خواهند گرفت. در بخش تحلیل پایداری خطی با استفاده از تقریب شبه ‌خطی و روش شوتینگ، نرخ رشد اغتشاشات در طول موج‌های مختلف بر حسب پارامتر‌های موجود در مسئله بررسی می‌ شود. در بخش شبیه‌سازی غیرخطی نیز با استفاده از روش پر دقت طیفی و بکارگیری تبدیل سریع هارتلی، این ناپایداری را در بازه‌های زمانی متفاوت شبیه‌سازی نموده و مکانیزم‌های مختلف رشد انگشتی‌ها مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین بررسی ها در زمینه ی منحنی‌های میانگین غلظت عرضی، طول اختلاط و بازده جاروبی که به فهم بیشتر این ناپایداری کمک می‌کنند، انجام شده است. نتایج نشان می دهند که خاصیت الاستیک سیال ویسکوالاستیک موجب پایدارتر شدن جریان خواهد شد. در مقابل خاصیت باریک شوندگی این نوع سیال ناپایداری را شدت می بخشد. همچنین هرچه نفوذپذیری محیط در جهت جریان به جهت عمود بر آن افزایش یابد، طول اختلاط دو سیال کاهش و بازده جاروبی افزایش خواهد یافت. همچنین افزایش پراکندگی محیط در جهت عمود بر جریان به جهت جریان بر جابجایی اثر پایدار کننده خواهد داشت. هنگامی که محیط جابجایی به صورت ناهمگن پریودیک باشد، در سیستم لایه-ای رژیم کانالیزه مشاهده شده و تعاملات انگشتی ها کاهش می یابد. افزایش تعداد لایه ها در هر جهت موجب افزایش بازده خواهد شد. همچنین افزایش واریانس نفوذپذیری در هر لایه اگرچه موجب افزایش طول اختلاط می شود. با این حال با افزایش زمان دستیابی (زمان رسیدن انگشتی ها به انتهای ناحیه محاسباتی) بازده جاروبی را افزایش خواهد داد.