چکیده: ناپایداری سافمن-تیلور یکی از ناپایداری‌‌های سطح مشترک است که در آن سیال با ویسکوزیته کمتر سیالی با ویسکوزیته بیشتر را جا‌‌به‌‌جا می‌‌کند و در سطح مشترک آن الگو‌‌های انگشت مانند به وجود می‌‌آید. در مطالعه عددی حاضر، ناپایداری سافمن-تیلور برای اولین بار در جابه‌‌جایی امتزاج‌‌ناپذیر ویسکوالاستیک-نیوتنی بررسی‌شده است. هندسه موردنظر در این شبیه‌‌سازی یک سلول هل-شاو مستطیلی است که در آن دو صفحه موازی با فاصله بسیار کمی از یکدیگر واقع‌شده‌اند. در این تحقیق، سیال ویسکوالاستیک به‌عنوان سیال جا‌‌به‌‌جا کننده در نظر گرفته‌شده که باعث جا‌‌به‌‌جایی سیال نیوتنی درون سلول می‌‌شود. برای شبیه‌‌سازی رفتار رئولوژیکی سیال ویسکوالاستیک از مدل غیر‌‌خطی گزیکس و حالت‌‌های خاص آن استفاده‌ شده است. یکی از حالت‌‌های خاص مدل غیر‌‌خطی گزیکس مدل شبه‌‌خطی اولدروید-بی است که با صرف‌نظر از ضریب تحرک مدل گزیکس، این مدل به دست می‌‌آید. حالت دیگر مدل ویسکوالاستیک فوق همرفتی ماکسول است که در ضریب تحرک صفر و نسبت ویسکوزیته یک پدیدار می‌‌شود. به‌منظور درک بهتر و بررسی دقیق‌‌تر تأثیر پارامتر‌‌های حاکم بر مسئله علاوه بر مدل گزیکس این دو مدل نیز موردبررسی قرارگرفته است. از روش حجم سیال جهت تعیین سطح مشترک میان دو فاز استفاده‌شده است و معادلات حاکم بر مسئله در یک محدوده محاسباتی سه‌بعدی با استفاده از نرم‌‌افزار اُپن‌‌فوم حل‌شده‌اند. هدف اصلی این مطالعه بررسی تأثیر خواص رئولوژیکی سیال ویسکوالاستیک و نیرو‌‌های مویینگی بر ناپایداری سافمن-تیلور در جا‌‌به‌‌جایی امتزاج‌‌ناپذیر ویسکوالاستیک-نیوتنی است. نتایج در قالب اعداد بی‌‌بعد گزارش‌شده است و پارامتر‌‌های مورد ارزیابی نسبت تحرک، نسبت ویسکوزیته سیال ویسکوالاستیک، ضریب تحرک مدل گزیکس، عدد الاستیسیته و عدد مویینگی است. به‌منظور بررسی تأثیر این پارامتر‌‌ها، نمودار بازده جاروبی و کانتورهای فاز برای مقادیر مختلف پارامتر‌‌های بی‌‌بعد رسم شده است. نتایج حاصل از این شبیه‌‌سازی عددی نشان می‌‌دهد، افزایش پارامتر‌‌های نسبت ویسکوزیته سیال ویسکوالاستیک، عدد الاستیسیته و عدد مویینگی باعث افزایش بازده جاروبی و همچنین پایدارتر شدن جریان می‌‌شود. درحالی‌که افزایش نسبت تحرک و ضریب تحرک باعث کاهش بازده جاروبی و افزایش ناپایداری می‌‌شود. همچنین نتایج نشان می‌‌دهد پارامتر‌‌های مسئله تأثیر چشم‌‌گیری بر مکانیسم‌های موجود در الگو‌‌های انگشتی ناپایداری سافمن-تیلور دارد. به‌عنوان دستاورد کلی مطالعه‌‌ی اخیر می‌‌توان اظهار کرد، خواص الاستیک در سیال جا‌‌به‌‌جا کننده ویسکوالاستیک در حضور نیرو‌‌های مویینگی تأثیر پایدارکننده‌ای بر جریان ناپایداری سافمن-تیلور دارد درحالی‌که خاصیت باریک شوندگی سیال ویسکوالاستیک برشدت ناپایداری می‌‌افزاید. نتایج حاصل از تحقیق حاضر در روش‌‌های ازدیاد برداشت نفت در صنعت تولید و استخراج منابع نفتی بسیار حائز اهمیت است.