چکیده: ورق ها مشابه با سایر سازه های انعطاف پذیر، در طول دوره ی کاری خود عملاً تحت بارگذاری های دینامیکی و ارتعاشی قرار خواهند گرفت، که این بارگذاری ها سبب به وجود آمدن عیوبی در ورق ها می-شوند. ترک یکی از مهم ترین عیوبی است که ممکن است در قسمت های مختلف یک سازه انعطاف پذیر بوجود آید و سبب تغییر در مشخصه های فیزیکی نظیر سفتی، جرم و به دنبال آن تغییر در مشخصه های دینامیکی و ارتعاشی نظیر فرکانس های طبیعی و شکل مودها می شود که کاهش کارایی و مقاومت سازه را به دنبال خواهد داشت. در این تحقیق، ارتعاشات آزاد درون صفحه ای ورق سالم و ترک دار مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است. برای بررسی مسائل ارتعاشاتی، اغلب از توابعی به شکل بسط سری فوریه استفاده می شود، اما بسط سری فوریه مرسوم در حالت کلی برای شرایط مرزی مختلف دارای مشکل همگرایی در راستای مرز لبه ها خواهد بود. به همین دلیل در این تحقیق ابتدا مؤلفه های جابجایی ورق با استفاده از بسط سری فوریه بهبود یافته، تعریف می شوند. سپس در ادامه برای بررسی ارتعاشات آزاد درون صفحه ای ورق سالم از روش سری فوریه بهبود یافته و تکنیک مرز فنردار فرضی بهره گرفته می شود. سپس در بخش های بعدی، برای بررسی ارتعاشات آزاد درون صفحه ای ورق ترک دار از روش رایلی – ریتز بهبود یافته و تکنیک مرز فنردار فرضی استفاده خواهد شد. بدین صورت که ورق ترک دار با استفاده از تکنیک مرز فنردار فرضی شبیه-سازی خواهد شد و سپس با جایگذاری مؤلفه های جابجایی بهبود یافته در توابع انرژی و با استفاده از تابع لاگرانژین و روش رایلی – ریتز، مشخصات دینامیکی و ارتعاشی ورق ترک دار با شرایط مرزی یکسر گیردار استخراج می شوند. با بررسی و اعتبار سنجی دقت و همگرایی روش های سری فوریه بهبود یافته و رایلی – ریتز بهبود یافته می توان گفت که با استفاده از این روش ها، با انتخاب مقدار مناسبی از تعداد جملات گسترش دهنده مؤلفه های جابجایی بهبود یافته، نتایجی با دقت مطلوب بدست می آید. در بخش های بعدی، تأثیرات پارامترهای هندسی و فیزیکی بر تغییرات فرکانس های طبیعی و شکل مودهای ورق سالم با استفاده از روش رایلی-ریتز بهبود یافته مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است. همچنین در ادامه تأثیرات عمق نسبی ترک، پارامترهای هندسی و فیزیکی بر روی مشخصات دینامیکی و ارتعاشی مانند نسبت فرکانس طبیعی ورق ترک دار به سالم و شکل مودهای ارتعاشات آزاد درون صفحه ای ورق ترک دار برای شرایط مرزی یکسر گیردار با استفاده از روش رایلی-ریتز بهبود یافته مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است.