چکیده: چکیده هدف این پژوهش تحلیل و طرح بهینه‌ توپولوژی المانهای سازهای وابسته به اندازه تحت تئوری تنش کوپلی سازگار میباشد. در این راستا، نخست معادلات میدانی حاکم و فرم ضعیف آن برای میدان تغییرمکان ورق میندلین مبتنی بر تئوری تنش کوپلی سازگار تعیین میگردد. سپس به منظور تامین الزام پیوستگی مرتبه اول، با استفاده از رویکرد هرمیتی، یک المان سازگار 4 گرهی با 20 درجه آزادی در هر گره تعیین میشود که تعداد درجات آزادی در حالتهای حرکت خارج از صفحه و درون صفحه به ترتیب به 12 و 8 کاهش پیدا میکند. در ادامه معادلات تعادل کلی بر اساس درجات آزادی تعمیم یافته تعیین شده و با حل آنها تغییرمکانها، فرکانس-های ویژه و شکلهای مودی متناظر به همراه بار بحرانی کمانش به دست میآیند. همچنین یک مدل یکپارچه مبتنی بر روش هالپین-تسای برای همگنسازی یک ورق نانوکامپوزیت مدرج تابعی تعیین میگردد و مقادیر بهینه وابسته به اندازه برای نسبت پارامتر طول مشخصه به ضخامت، کسر وزنی فاز تقویت کننده، شاخص مدرج تابعی و نسبت طول به ضخامت برای کمینهسازی جرم این مدل ارائه میشوند. در ادامه، طراحی توپولوژی بهینه وابسته به اندازه انجام میشود. ابتدا مسئله بهینهسازی توپولوژی به منظور کمینه‌سازی نرمی ورق با قید حجم مورد بررسی قرار میگیرد. روابط درونیابی خواص مصالح بر اساس روش مواد همسانگرد ساده شده با جریمه تعیین میشود. روابط بروزرسانی طراحی بر اساس روش معیار بهینگی تعمیم-یافته تعیین میگردد. سپس مسئله بهینهسازی توپولوژی به منظور بیشینهسازی فرکانس طبیعی ورق با قید حجم بررسی میشود. به منظور جلوگیری از تولید فرکانسهای تکراری و سوئیچ کردن مودها از یک فرم محدود شده و اصلاح شده برای تعریف مسئله بهینهسازی استفاده میشود. در طول بهینه‌سازی توپولوژی برای کمینه-سازی نرمی، فرکانس‌های ویژه ورق میتوانند تغییر کنند و در محدوده‌های نامطلوب قرار بگیرند و منجر به پدیده‌هایی مانند تشدید شوند. از این رو در ادامه، مسئله طرح توپولوژی بهینه ورق برای کمینهسازی نرمی و همچنین بیشینه سازی فرکانس طبیعی با قیدهای حجم و باندهای فرکانسی مورد بررسی قرار میگیرد. در ادامه، دو مسئله شامل طرح بهینه توپولوژی ورق نانوکامپوزیتی به منظور کمینهسازی نرمی و همچنین بیشینهسازی فرکانس طبیعی با در نظر گرفتن قیدهای حجم و باندهای فرکانسی بررسی می شوند. در این مسائل، کسر حجمی فاز تقویت کننده المان به عنوان متغیر طراحی تعریف میشود و فرم یکپارچه همگن-سازی برای درون یابی خواص مصالح مورد استفاده قرار میگیرد. یک مطالعه همگرائی و اعتبارسنجی به منظور صحت سنجی روابط ارائه شده در این پژوهش برای تحلیل و طرح توپولوژی المان سازهای وابسته به اندازه انجام شده و نتایج با سایر کارهای موجود در منابع مقایسه شده است که نشان دهنده توافق مناسب نتایج و کارائی مدل پیشنهادی است. بررسی توپولوژیهای بهینه بدست آمده در مدل وابسته به اندازه نشان میدهد که نحوه توزیع مصالح و اتصال اجزا توپولوژی آن متفاوت با مدل کلاسیک میباشند. همچنین مدل تقویت شده ارائه شده با توزیع بهینه تقویتکننده اندازه نانو تنها به مقدار کسر حجمی یک درصد در سطح ماده زمینه و با حذف باندهای فرکانسی نامطلوب، به طورقابل ملاحظهای منجر به افزایش سختی و فرکانس طبیعی ورق نانوکامپوزیتی میگردد.