چکیده: در این پژوهش ، خصوصیات پلاسمای غباری و کاربردهای آن، رفتار ذرات غبار در محیط پلاسمای غباری، نیروهای وارد بر ذرات غبار ، امواج موجود در پلاسمای غباری ( خطی و غیر خطی ) و روابط پاشندگی آن‌ها مورد مطالعه قرار گرفته است. نشان داده شده که حضور ذرات غبار ، سبب ایجاد جفت‌شدگی بین امواج مختلف در پلاسمای غباری می‌گردد که در این پایان نامه به بررسی دو نوع مد آکوستیکی در یک پلاسمای غباری یکنواخت، غیر مغناطیده و بی برخورد به همراه جفت‌شدگی ضعیف پرداخته شده است. از طریق توزیع ماکسول‌-‌بولتزمن برای چگالی الکترون‌ها و یون‌ها و تبدیلات فوریه معادله پاشندگی امواج به‌دست آمده است . پس از معرفی امواج خطی و بررسی معادلات پاشندگی و نتایج به‌دست آمده، امواجی را مورد بحث قرار داده‌ایم که دامنه‌ی به قدر کافی بزرگ دارند به ‌طوریکه نمی‌توان خواص غیر خطی آن‌ها را نادیده گرفت. در این بخش مجموعه معادلات سیالی را با استفاده از روش اختلال کاهشی به معادله‌ی کوته وگ-ده‌وری (kdv) تقلیل داده‌ایم. این معادلات از طریق تغییر متغیرهای مستقل و اعمال شرایط مرزی حل شده‌اند. جواب‌های پیشنهادی برای این معادلات نشان می‌دهند که مد‌های آکوستیکی و آکوستیکی-یونی با دامنه‌های مختلف به صورت سالیتون kdv انتشار میابند. رفتار پهنا و دامنه‌ی این امواج بر اساس پارامترهای پلاسما یعنی σ (نسبت دمای یون به الکترون) ، چگالی ذرات غباری و عامل کوانتومی (H) مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین با استفاده از دینامیک دانه‌های غباری باردار در پلاسمای غباری معادله‌ی ون‌در‌پل-متیو (VDP) استخراج شده که این معادله دارای یک راه حل نوسانی است که در نهایت منجر به دو معادله دیفرانسیلی می‌گردد ، با استفاده از روش رانگ کوتا مرتبه ۴ حل عددی آن انجام شده و نمودارهای مربوطه مورد بررسی قرار گرفته است.