چکیده: در این رساله سعی بر آن است تا با تعیین شرایط جدید روی ضرایب چندجمله ای ها و توابع تحلیلی دقت کران قدرمطلق صفرهای آنها را به نحو مطلوبی بالا ببریم. در فصل اول قضیه کشی و قضیه پلت برای چندجمله ایها را بیان می کنیم و به تعمیم آنها می پردازیم. در بخش اول از فصل دوم کرانی برای صفرهای چندجمله ای بر پایه ضرایب آن بدست می آوریم و در بخش بعدی این کران را بهبود داده تا کرانی که چندجمله ای مورد نظر در آن هیچ صفری ندارد را بیابیم. همچنین در فصل سوم به بررسی و تعیین کران برای صفرهای توابع تحلیلی پرداخته ایم. و در فصل چهارم کرانی برای صفرهای چندجمله ای ماتریسی بدست می آوریم و نشان می دهیم که هر جواب عمومی معادله دیفرانسیل را می توان به دو قسمت نرم کاهنده و متناوب تجزیه کرد.