چکیده: یکی از اساسی ترین مسائل آنالیز عددی، حل دستگاه معادلات غیرخطی می باشد. برای حل بسیاری از مسائل علوم و مهندسی، با یک دستگاه معادلات غیرخطی مواجه می شویم، لذا همواره به دنبال روش هایی برای حل این گونه مسائل می باشیم. یکی از پرکاربردترین روش ها، برای حل دستگاه معادلات غیرخطی، روش نیوتن-رافسون است. در این پایان نامه، چند روش تکراری معمولی و چندگامی را برای حل دستگاه معادلات غیرخطی معرفی می کنیم. محور اصلی این روش ها، روش چندگامی نیوتن-رافسون می باشد که چگونگی تبدیل روش های تکراری معمولی را به چندگامی نشان می دهد. برای بررسی و مقایسه این روش ها با یکدیگر، مرتبه همگرایی و بحث کارایی اندیس، مطرح می شود. همچنین نشان می دهیم که برای حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از روش های تکراری چندگامی، ابتدا باید با استفاده از روش های گسسته سازی مانند روش شبه طیفی چبیشف، معادلات دیفرانسیل را به معادلات جبری تبدیل کنیم و سپس به حل آنها بپردازیم. در پایان با حل چند مثال عددی نشان می دهیم که روش تکراری چندگامی نسبت به روش تکراری معمولی، دارای مرتبه همگرایی و دقت بالاتری می باشند.