چکیده: معادلات دیفرانسیل جبری جزیی خطی به شکل (Au_t(t,x)+Bu_xx(t,x)+Cu(t,x)=f(t,x زمانی مورد مطالعه قرار می گیرند که حداقل یکی از ماتریس های A,B در (R^(n*n منفرد باشد. حالت A=0 و B=0 به ترتیب به معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل جبری منتهی می شود. بنابراین فرض می کنیم که A,B مخالف صفر هستند. برای این سیستمها یک اندیس دیفرانسیل زمانی یکنواخت و یک اندیس دیفرانسیل مکانی را تعریف می کنیم. این اندیس ها به ترتیب به وسیله یک تبدیل فوریه و لاپلاس مشخص می شوند. علاوه بر این یک جفت اندیس اختلال را معرفی می کنیم و رابطه بین اندیس دیفرانسیل زمانی یکنواخت و اندیس دیفرانسیل مکانی را نشان می دهیم. همچنین، تعداد شرایط اولیه و مرزی را برای خانواده های منتظم بدست می آوریم. روش پسرو زمانی، مرکزی مکانی را برای حل عددی معادلات دیفرانسیل جزیی بکار می بریم. در پایان، خطای برش کامل و گسسته سازی کامل را معرفی می کنیم و نرمشان را بررسی می کنیم.