چکیده: موضوع محوری و بنیادی رساله دکتری حاضر، بررسی همه جانبه و فراگیر کاربرد گروههای لی در هندسه و مطالعه و تبیین قوانین پایستگی معادلات دیفرانسیل می‌باشد. مطالب ارائه شده در این رساله، در شش بخش مجزا ارائه شده است. بعد از مقدمه، بخش دوم به تعاریف و مفاهیم پایه ای که در طی رساله مورد استفاده قرار می گیرند پرداخته شده است. بررسی تبدیلات، تقارنهای لی و جواب های معادلات دیفرانسیل تحت این تقارنها از موارد دیگری است که طی این بخش به آن پرداخته ایم. بخش سوم بیشتر به مطالعه قوانین پایستگی و روشهای متفاوت محاسبه ی آنها، اختصاص یافته است. محاسبه تقارن و قوانین پایستگی برای معادلات دیفرانسیل تقریبی و بالاخص دستگاه معادلات دیفرانسیل تقریبی از مهمترین موضوعات بخش چهارم به شمار می روند. در فصل پنجم ابتدا به طور مفصل به آشنایی با محاسبات کسری پرداخته سپس نحوه محاسبه تقارن و قوانین پایستگی را برای این دسته از معادلات در طی مقالات چاپ شده توضیح داده ایم. در نهایت برخی از بسته های محاسباتی نرم افزاری که سرعت محاسبات را بهبود می بخشند در بخش انتهایی آورده شده است.