چکیده:   هدف از این ‏پایان‌نامه‏، ایجاد ارتباط‌های مفیدی بین یکه‌ها و مقسوم علیه‌های صفر است؛ کلاسی از حلقه‌ها را معرفی می‌کنیم که حدس کوته (یعنی؛ مجموع دو ایده‌آل چپ پوچ، پوچ است) را حفظ می‌کند‎.‎ در ارتباط با ویژگی‌ یکه‌هایی که در حاصلضرب‌های صفر قرار می‌گیرند‏، مفهوم یکه-‎ IFP را به عنوان هدف معرفی می‌کنید.‎ ابتدا به بررسی رابطه بین حلقه‌های یکه-‎ IFP و نوعی از حلقه‌های ماتریسی که نقش حلقه ناجابجایی را دارند، می‌پردازیم. ‎ نشان می‌دهیم رادیکال جیکوبسن از حلقه چند جمله‌ای‌ها روی یک حلقه یکه-‎ IFP ‎پوچ است. همچنین با استفاده از یکه-‎ IFP ‎شرایط معادل برای جابجایی برخی از حلقه‌های ماتریسی را فراهم می‌سازیم‎. مثال‌هایی بیان می‌کنیم که برای سوالاتی که به طور طبیعی مطرح می‌شوند، ضروری هستند.