چکیده: به‌عنوان تعمیمی از حلقه‌ها‏، نظریه‌ی شبه‌حلقه‌ها در دهه‌های گذشته مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. در این رساله‏، ما علاقمند به مطالعه‌ی برخی خواص شبه‌حلقه‌ی صفر-متقارن چندجمله‌ای‌ها و شبه‌حلقه‌ی صفر-متقارن سری‌های توانی هستیم. در واقع‏، قصد داریم ساختار عناصری چون عناصر یکه‏، خودتوان‏، ‏منظم‏، پوچ‌توان‎‏‏، π-منظم، تمیز و ‎ مقسوم‌علیه صفر شبه‌حلقه‌ی‎ ‏[R_0 [x را بررسی کنیم. ‎سپس‎ ساختار این عناصر را برای شبه‌حلقه‌ی صفر-متقارن‎ ‏اریب [R_0 [x;α,δ و شبه‌حلقه‌ی‎ صفر-متقارن سری‌های توانی اریب [[R_0 [[x;α مشخص می‌‌کنیم.‏‎ ما همچنین علاقمند به مطالعه‌ی برخی خواص رادیکالی شبه‌حلقه‌ی [R_0 [x هستیم. به‌ویژه‏، شبه-رادیکال [R_0 [x ‏را‎‎‎ مطالعه می‌کنیم و ارتباط بین آن و اشتراک همه‌ی ایده‌آل‌های چپ ماکسیمال R_0 [x] ‎ را مشخص می‌کنیم. به‌علاوه‏، ‎‏به‎‎ بررسی ارتباط بین خواص جبری شبه‌حلقه‌ها و خواص گرا‏فی گراف مقسوم‌علیه صفر (فشرده) ‏متناظر با آن‌ها می‌پردازیم. در واقع‏، به مطالعه‌ی گراف‌های مقسوم‌علیه صفر Γ(R_0 [x])، [Γ(R_0 [x;α,δ) و [[Γ(R_0 [[x;α) و گراف‎‏‌های مقسوم‌علیه صفر فشرده‏ ([Γ_E (R_0 [x] و ([[Γ_E (R_0 [[x می‌پردازیم و ‎رده‎‌بندی کاملی از قطر ا‏‎‏ین گراف‌ها ارائه می‌دهیم.