چکیده: در ابتدا مفاهیم نگاشت های حافظ حاصل ضرب صفر، حافظ حاصل ضرب صفر جردن و حافظ حاصل ضرب صفر لی را یادآوری می کنیم. سپس تعمیمی از مفاهیم فوق را تحت عناوین نگاشت های حافظ حاصل ضرب صفر قوی ، حاصل ضرب صفر جردن قوی و حافظ حاصل ضرب صفر لی قوی را روی جبرهای نرم دار دلخواه تعریف می نماییم. در حالت خاص این مفاهیم را روی جبرهای خاصی که توسط یک فضای برداری نرم دار ناصفر و یک تابعک خطی غیر صفر کراندار روی آن تولید می شود مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه بعضی از خواص موروثی از جمله جمع مستقیم ، ترکیب و ضرب تانسوری را برای نگاشت های مذکور مورد مطالعه قرار می دهیم. در نهایت راجع به دوگان دوم نگاشت های فوق و تعداد دیگری از خواص متنوع آنها بحث می کنیم.