چکیده: مطالعه ساختارهای جبری از طریق نسبت دادن گراف‌هایی به آن‌ها و بررسی خواص آن، یک موضوع تحقیقاتی جالب در چند دهه اخیر بوده که پرسش‌ها و نتایج جبری جالبی پدید آورده است. در این رساله قصد داریم به بررسی و مطالعه گراف مقسوم‌علیه صفر فشرده حلقه‌ی Rو برخی توسیع‌های آن بپردازیم. در این راستا، قطر گراف (Γ_E (R را زمانی که حلقه‌یR جابه‌جایی است، بررسی می‌کنیم ویک رده‌بندی کامل از قطر گراف مقسوم‌علیه صفر فشرده را ارائه می‌دهیم. هم‌چنین، مفهوم گراف مقسوم‌علیه صفر فشرده را به حلقه‌های ناجابه‌جایی تعمیم داده و قطر گراف مقسوم‌علیه صفر و گراف مقسوم‌علیه صفر فشرده حلقه‌ی چندجمله‌ای‌های اریب لوران ([Γ_E (R[x;x^(-1);α و حلقه‌ی چندجمله‌ای‌های اریب ([Γ_E ([x;α,δ که در آن ‎ Rحلقه‌ای برگشت‌پذیر و (α,δ)-سازگار است، را مطالعه می‌کنیم. به‌علاوه، عدد احاطه‌گری گراف مقسوم‌علیه صفر (‎Γ(R ، گراف مقسوم‌علیه صفر فشرده (Γ_E (Rو گراف یکه (G(R را مورد بررسی قرار می‌دهیم و ارتباط بین عدد احاطه‌گری گراف‌های (G(R و ([G(R[x; α,δ و نیز ارتباط بین عدد احاطه‌گری گراف‌های (G(R و ([[G(R[[x;α را مورد مطالعه قرار خواهیم داد.