چکیده: مجموعه عناصر پوچ توان در یک حلقه آرمنداریز از اهمیت ویژه
ای برخوردار است. اگر حلقه
ای آرمنداریز باشد آنگاه رادیکال پوچ بالایی آن با رادیکال اول آن برابر است. بنابراین می
توان نشان داد که اگر حلقه
ای آرمنداریز باشد آنگاه حلقه خارج قسمتی آن بر رادیکال اولش نیز آرمنداریز است. در این پایان
نامه حلقه
هایی که چنین خاصیتی دارند را بررسی می
کنیم و حلقه
ای که چنین خاصیتی داشته باشد به APR نامگذاری می
کنیم. نشان می
دهیم خانواده حلقه
های APR بین خانواده حلقه
های آرمنداریز و خانواده حلقه
های پوچ آرمنداریز قرار دارد. نشان می
دهیم حلقه R خاصیت APR دارد اگر و تنها اگر حلقه [R[x خاصیت APR داشته باشد در چنین شرایطی نشان می
دهیم که [N(R)).N(R[x]) = N(R)[x نمایانگر عناصر پوچ توان حلقه
ی R است. همچنین مثال
هایی از حلقه
های APR را معرفی می
کنیم.