چکیده: خاصیت IFP که نخستین بار توسط بل معرفی شده است در مطالعه‌ی مقسوم علیه های صفر در حلقه های ناجابه جایی و مدول ها نقش مهمی دارد. گوییم حلقه‌ی R دارای خاصیت IFP است هرگاه برای a و b و r از R، ab = 0 نتیجه دهد arb = 0. ناربونه و شین به جای اصطلاح IFP به ترتیب از SI و حلقه های نیم جا به جایی استفاده کردند. در فصل اول پایان نامه تعاریف و مفاهیم مقدماتی را که در فصول بعدی به کار گرفته شده اند بیان می کنیم. در فصل دوم نشان می دهیم حلقه R وجود دارد به طوری که دارای خاصیت IFP است اما [R[x خاصیت IFP ندارد. ثابت می کنیم هر حلقه تقلیل یافته آرمنداریز است و هر حلقه آرمنداریز آبلی است. هم چنین خاصیت موریتاپایا را تعریف می کنیم و خواهیم دید که خاصیت آرمنداریز یک خاصیت موریتاپایا نیست. در انتهای این فصل دو مثال وجود دارد که نشان می دهند مفاهیم IFP و آرمنداریز مستقل از یکدیگر می باشند. در فصل سوم حلقه های برگشت پذیر را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که حلقه های برگشت پذیر دارای خاصیت IFP هستند. محور اصلی این پایان نامه پیرامون ایده آل های ماکسیمال می باشد که در فصل چهارم و پنجم به بررسی خاصیت IFP نسبت به ایده آل های ماکسیمال می پردازیم. تعمیمی از حلقه های IFP را که خاصیت IMIP می نامیم به صورت زیر تعریف می کنیم. حلقه R دارای خاصیت IMIP است هرگاه برای دو عنصر aو b از R و ab = 0 آن گاه aMb = 0، که M ایده‌آل ماکسیمال حلقه R است. به وضوح حلقه های ساده دارای خاصیت IMIP می باشند و حلقه های IFP نیز IMIP می باشند. همچنین نشان می دهیم توسیع دورو A توسط K دارای خاصیت IMIP است اگر و تنها اگرA یک حلقه IFP فاقد یک باشد، جایی که A یک جبر پوچ روی میدان K در نظر گرفته می شود. در انتهای فصل نشان می دهیم مفاهیم IMIP و آرمنداریز مستقل از یکدیگر می باشند و رفتار توسیع های مختلف یک حلقه IMIP را مورد مطالعه قرار می دهیم.