چکیده: فرض کنید (G = ( V,E یک گراف باشد. همچنین فرض کنید l و k دو عدد صحیح نامنفی باشند. برای گراف بدون جهت G، جریان مجموع l، تخصیص اعداد حقیقی ناصفر به هر یال G می‌باشد، به‌طوری که برای هر رأس v متعلق به (V(G، مجموع مقادیر همه‌ی یال‌های متصل به v برابر l باشد. k-جریان مجموع l، یک جریان مجموع l است که مقادیر آن در مجموعه‌ی {±1,…,±(k – 1)} قرار می‌گیرند. در این پایان‌نامه، ابتدا جریان مجموع صفر در گراف‌های منتظم بررسی می‌شود و سپس بیان می‌شود که یک گراف از مرتبه‌ی n که جریان مجموع صفر دارد، دارای 2^(n + 3)- جریان مجموع صفر است. در نهایت، به بررسی ۵-جریان مجموع یک در گراف‌های r-منتظمی که مرتبه‌ی زوج دارند، پرداخته می‌شود.