چکیده: در این پایان نامه گراف مقسوم علیه صفر مجموعه های جزئاً مرتب را مطالعه میکنیم. رنگ آمیزی این گراف را مورد بررسی قرار خواهیم داد ونشان میدهیم عدد رنگی و عدد خوشهای این گراف با هم برابرند. همچنین به مطالعه قطر و کمر گراف مقسوم علیه صفر مجموعه های جزئاً مرتب می‌پردازیم. به علاوه نشان خواهیم داد که گراف مقسوم علیه صفر چه مجموعه‌های جزئاً مرتبی مسطح هستند و گراف مقسوم علیه صفرمجموع‌های جزئاً مرتبی که چندبخشی کامل هستند را نیز مطالعه میکنیم. در انتها نشان خواهیم داد که چه گرافهایی گراف مقسوم علیه صفرمجموعه های جزئاً مرتب هستند.