چکیده: یک زیر مجموعهS از رئوس در گراف (G=(V,E یک مجموعه احاطه‌گر نامیده می‌شود هرگاه هر رأس در V-Sمجاور با حداقل یک رأس در S باشد. کوچکترین اندازه یک مجموعه احاطه‌گر در گراف G را عدد احاطه‌گری گراف G می‌نامند و با نماد (γ(G نشان می‌دهند. یک مجموعه احاطه‌گر که با هر مجموعه مستقل ماکزیمم در G اشتراک داشته باشد یک مجموعه احاطه‌گر متقاطع مستقل نامیده می‌شود. کوچکترین اندازه یک مجموعه احاطه‌گر متقاطع مستقل در G را عدد احاطه‌گری متقاطع مستقل G می‌نامند و با نماد (γ_it (G نشان می‌دهند. این پایان‌نامه به بررسی این پارامتر می‌پردازد و مقدار دقیق عدد احاطه‌گری متقاطع مستقل در چندین خانواده از گراف‌ها از قبیل مسیرها، دورها و چرخ‌ها را مشخص می‌کند. همچنین کران‌های مختلفی برای γ_it بدست آمده و پیچیدگی این پارامتر نیز بررسی می‌شود. در این پایان‌نامه برای اولین بار به برخی از مسائل مطرح شده در خصوص عدد احاطه‌گری متقاطع مستقل روی گراف‌ها پاسخ داده می‌شود.