چکیده: یک رنگ آمیزی سره از یک گراف، تابعی است که به هر راس، یک رنگ اختصاص می دهد بطوریکه رئوس مجاور رنگ های متفاوتی دریافت کرده باشند. رنگ آمیزی های سره یک مدل طبیعی برای مسائل بسیاری مانند برنامه زمانبندی، انتقال فرکانس و تخصیص ثبات هستند. مسئله پیدا کردن یک رنگ آمیزی سره از یک گراف با کمترین رنگ یک مسئله ‎ NP-hard‎ است. در این پایان نامه قصد داریم رنگ آمیزی گراندی را بیان کنیم که یک رنگ آمیزی سره را پیدا می کند. برای بیان رنگ آمیزی گراندی نیاز به تعریف رنگ آمیزی حریصانه است. رنگ آمیزی حریصانه در گراف ‎G ‎ یک رنگ آمیزی راسی است بطوریکه ابتدا راسهای گراف ‎ ‎n-راسی با اندیسهای n,…,2,1 اندیس گذاری می ‎‏کنیم سپس رنگ آمیزی به ترتیب اندیسها طوری انجام می شود که رنگ راس ‎i‎-ام کوچکترین شماره رنگی باشد که در راسهای قبلی مجاور یعنی راسهای مجاور با اندیس کمتر به کار نرفته باشد. عدد گراندی گراف ‎G‎، ماکسیمم مقدار ‎k است که ‎G‎ یک ‎k‎-رنگ پذیر حریصانه باشد. عدد گراندی گراف ‎‎‎‎G‎‎‏ را با ‎Γ(G)‎ نشان می دهند. در‎ این پایان نامه به بیان نتایجی درباره عدد گراندی گراف ها می پردازیم‏، همچنین عدد گراندی-بازی و عدد گراندی حاصلضرب گراف ها را معرفی و نتایجی در این زمینه را بررسی می کنیم.