چکیده: در این پایان
نامه، ابتدا روش
های طیفی و آنالیز فوریه معرفی می
شوند و ویژگی
های آن
ها مورد بررسی قرار می
گیرند. سپس به معرفی چندجمله
ای
های انتقال
یافته
لژاندر و ویژگی
های آن
ها پرداخته می
شود. در ادامه، موجک لژاندر معرفی و ماتریس عملگر مشتق این موجک تعیین می
شود. هم
چنین کاربرد ماتریس عملگر مشتق برای حل مسایل مقدار اولیه و مقدار مرزی توضیح داده می
شود. برای بررسی کارایی این روش، معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی مختلفی به صورت عددی حل می
شوند. در انتها، یک روش عددی برای حل معادلات ،Lane− Emden که به صورت مسایل مقدار اولیه تکین ارایه شده است، به
کار می
بریم. این کار را با استفاده از عملگر انتگرال و تبدیل معادلات Lane−Emden به معادلات انتگرال و به کارگیری تقریب موجک لژاندر انجام می
دهیم. همچنین مثال
های گویا و روشنی از کاربرد این روش ارایه می دهیم.